擲銅板兩三事

好一陣子前~同事說,因為大樂透獎金已經上看十幾億,打算等等吃飽去做些公益.結帳時我發現他帶著號碼單去結帳,也就是說他應該有自己選號,果然,他有在養牌--就是不同彩期但固定號碼的買法.於是拿著電腦選的我就開始思考.

養牌這回事

我於是先設定一個類似的,小樣本空間的模型--擲銅板的問題去分析,再推廣到樂透上,也就是前後擲銅板(買樂透)兩次,請問是電腦選好還是養牌好?

由於前後擲銅板兩次是個簡單的模型(不考慮少林足球橋段中的可能性),我們可以列出投注和開獎結果的所有組合可能:

分析中獎機率:

電腦選:中獎次數/總組合數=16/32=1/2

養牌:中獎次數/總組合數=8/16=1/2

所以電腦選和養牌中獎機率是一樣的(真哭爸),我買大樂透,養牌或電腦選就母體取樣而言,都是C49取6分之一的機率,也就是俗稱的一億四千萬分之一的機會(1/13983816).

不過冥冥之中...

雖然中獎機率上看起來都是一樣,我總有種感覺--

如果我固定堅持一組固定號碼,總有熬到中獎的一天,因為每組號碼(樣本)出現的機率都是相同的,每周開獎兩次,一連串開下來,如果選固定的號碼,必定有中獎的一天...

假設上面的那種信念是對的,我且將模型做些修改--把連續擲出兩次人頭或連續擲出兩次拾元的結果捨棄掉,因為就開獎結果來說,開獎出同樣的結果是比較困難的(一億四千萬分之一之平方),可得到結果:

我們可以看到雖然中獎次數/總組合數依舊是1/2,但是養牌的結果讓你至少中一次,我想應該對大多數人來說樂透中一次就夠了,反觀電腦選雖然有機會中2次,但也是有機會讓你一次也沒中,面對樂透這種巨額獎金我相信該如何選擇是很清楚的.

回到樂透,接著馬上來算一下,如果一周開獎2次,每次只養牌10組,連續買50年,而且開獎號碼沒有重複過,最後一年的中獎機率是多少 ?

這是50年養下來,每周買兩次樂透,每次養10張牌,花了約260萬的結果:

7.1778888E-8%比起完全電腦選10組7.1511238E-8%我的中獎機率提升了0.02E-8%(0.2奈米)

P.S.養牌的另外好理由--我也有聽說有人統計歷屆樂透開獎以來,某幾個數字就是特別容易出現,相對有幾個數字特別少出現的情形.

理想的...甚麼啊?

上述的計算讓我馬上打消了包牌的念頭,但接著回到擲銅板的問題上,理想擲銅板來說,擲出人頭/拾元機率是一樣的,假設擲幣兩次,第一次擲人頭,第二次就必定是拾元嗎?可以因為擲一枚兩面的機率都是50%的銅板,而推出第二次就必定產生和第一次相異的結果(機率是這樣理解嗎?)?如果說擲2次太少,那要擲多少次才算夠?

P.S.回憶高中時候,數學老師有走極運說--傳說中有一位只能投出人頭的人...但遇見他的機率就像1/2的N次方(N趨近於無限大)一樣.

上面問題目前對我來說有點困難...有空再去找答案.另外等等!一個延伸,一方面如果說擔心擲銅板的結果與環境變數有關--比方說擲幣者的力道,空氣流動,地心引力非常數,元素半衰期...等,我們將擲銅板的條件全部統一,但是這樣一來,我們還能否擲出50%的效果?